所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。 特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。 战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。 而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。 混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。 因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。
类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局，议会中的法案争执等。 所谓纯策略是提供给玩家要如何进行博弈的一个完整的定义。 特别地是，纯策略决定在任何一种情况下要做的移动。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡概要
通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 纳什平衡可以分成两类：“纯战略纳什平衡”和“混合战略纳什平衡”。 要说明纯战略纳什平衡和混合战略纳什平衡，要先说明纯战略和混合战略。 前几年国产手机为什么给人一种低端廉价的印象，就是因为国内手机企业打价格战，为了降低成本，手机质量也上不去。 以下介绍几个经典的纳什均衡案例，因为本文主要是以科普为主，所以案例不会涉及到复杂深奥的经济学问题（事实上，我也不懂，哈~）。
- 以下介绍几个经典的纳什均衡案例，因为本文主要是以科普为主，所以案例不会涉及到复杂深奥的经济学问题（事实上，我也不懂，哈~）。
- 从散户与庄家的策略选择上看，这种博弈结果是有参考价值的。
- 尽管纳什均衡对博弈论和经济理论有极为重要的作用，但从前文的证明过程中不难发现，纳什存在定理有一定的局限性：如果选择的集合是无限或非紧的集合，纳什均衡是完全可以不存在的。
- 然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒托效率平衡的定義更為廣泛，因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。
- 这些“大猪”们并不知道自己要小心谨慎、如履薄冰，他们不知道自己的力量不如想象的那样强大到可以无敌于天下。
- 不過在同一篇論文裡，Daskalakis也指出，在參與者匿名的情況下，則僅需多項式時間即可逼近纳什均衡。
不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。 纳什均衡用一句话来概括就是——博弈的所有参与人都为了满足自己的个人利益而选择牺牲集体利益而导致的全体参与人都吃亏的均衡状态。 纳什平衡 这个困境主要是因为他们都不知道对方的选择会是什么，对于他们来说最优选择显然是上图中的左上角，也就是都保持沉默，这是集体利益是最大化的。 此外，很多纳什均衡模型无法解释风险概念（常见于大多数非对称博弈场景，如经济市场）。
纳什平衡: 纳什均衡的存在性证明
这些“大猪”们并不知道自己要小心谨慎、如履薄冰，他们不知道自己的力量不如想象的那样强大到可以无敌于天下。 自然而然地，每一年都会有一些高估自己的“大猪”倒下，幸存的“大猪”在经过优胜劣汰之后会变得更加强壮。 当然金融市场中的很多“大猪”也并不聪明，他们的表现欲过强，太喜欢主动地创造市场反应，而不只是对市场作出反应。
当然，这种股票的发觉并不容易，所以当“小猪”所需要的条件，就是发现有这种情况存在的猪圈，并冲进去。 该题须采用逆向分析法，也就是从最弱的狮子F开始分析，依次前推。 假设狮子E睡着了，狮子F敢不敢吃掉狮子E？ 答案是肯定的，因为在狮子F的后面已没有其它狮子，所以狮子F可以放心地吃掉午睡中的狮子E。 Players(参与者)：是指参与到游戏中的具有理智的实体。
纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium)
在这两种情况下，B进入的支付函数分别是得到40和失去10。 因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+（-10）（1-x），选择不进入的期望利润为0。 简单的计算表明，当A阻挠成本高的概率大于20%时，挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。 此时的贝叶斯纳什均衡为，挑战者B选择进入，高成本原垄断者选择默许，低成本原垄断者选择阻挠。
这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。 金融证券市场是一个群体博弈的场所，其真实情况非常复杂。 在证券交易中，其结果不仅依赖于单个参与者自身的策略和市场条件，也依赖其他人的选择及策略。 扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。 纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。 纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。
纳什平衡: 纳什均衡简介
但是，如果我们在狮子F的后面增加了一只狮子G，总数变成7只，用逆向分析法按照上题步骤再推一次，很容易得出结论：狮子G吃，狮子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。 再往前推，既然狮子E不敢吃掉狮子D，那么D则可以放心去吃午睡中的狮子C。 请律师就得花钱，假如都请特别厉害的离婚律师，律师费都是5万。 两个律师在法庭上展开了激烈的辩论，都把夫妻双方做的对不起对方的事全调查出来了，势均力敌。 最后法官判决夫妻双方都没有明显错误和责任不对等，所以财产均分比较好。
- 因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。
- 这时的中小散户，就可以对该股追加资金，当一只聪明的“小猪”，而让 “大猪”庄家力抬股价。
- 虽然也有纯策略纳什均衡，但根据矩阵对策的结果，纯策略意义下的平衡局势可能不存在.
- 纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。
- 如果阻挠的成本低，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。
考虑一下博弈论中最经典的例子：囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma )。 这个例子解释了在存在共同或互斥利益、共同合作行为的场景下，参与者是如何考虑其个人利益的。 对称博弈统治 AI 世界，其中大多数基于 20 世纪最著名的数学理论之一：纳什均衡。 纳什均衡以美国数学家 John Forbes Nash 命名。 本质上，纳什均衡描述了这样的场景：每个玩家选择一个策略，当一个玩家不改变策略时，没有玩家能从改变策略中获益。 同理，当SAM公司也以严格优势策略来应对GOO公司的策略选择时，我们重复上述分析过程，就能得出结论：无论GOO公司选择合作还是背叛策略，SAM公司都必须选择背叛策略才能获得最大化收益。
纳什平衡: 个人工具
股市中，散户投资者与小猪的命运有相似之处，没有能力承担炒作成本，所以就应该充分利用资金灵活、成本低和不怕被套的优势，发现并选择那些机构投资者已经或可能坐庄的股票，等着大猪们为自己服务。 “智猪博弈”告诉我们：在一个双方公平、公正、合理和共享竞争环境中，有时占优势的一方最终得到的结果却有悖于他的初始理性。 纳什平衡 答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。 现实中的不排队加塞，你瞅啥我瞅你咋地，学生打小抄老师监考都可以用纳什均衡解释。
并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题”就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。 不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。 甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。 博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
但是，他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。 纳什均衡是一个优美且强大的数学模型，它可以解决很多博弈论问题，但在一些对称博弈环境中捉襟见肘。 对于初学者而言，纳什方法假设玩家具备无限的计算能力，而现实环境中几乎不存在这种情况。 注：博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 现在我们以GOO公司为第一人称视角来思考应对SAM公司的博弈策略。 最后，GOO公司的分析结果是，无论SAM公司选择合作还是背叛策略，我方都必须选择背叛策略才能获得最大化的收益。
短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。 在现实生活中，很多人都只想付出最小的代价，得到最大的回报，争着做那只坐享其成的小猪。 “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。 这三个和尚都想做“小猪”，却不想付出劳动，不愿承担起“大猪”的义务，最后导致每个人都无法获得利益。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡原理
对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。 反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。 纳什平衡 猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果阻挠的成本低，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。 如果阻挠的成本高，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A默许，B进入。 B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。
纳什平衡: 6日 纳什均衡理论
现实生活中很多情况都是这样，只要合作，双方的情况都会变好。 但就是选择不合作，所以纳什均衡里面有个概念叫支配性策略，就好像人被鬼迷心窍了一样，就是不相信对方，一定要选择自己认为对的策略。 然后导致所有的参与人收益都降低，而其他人渔翁得利。 离婚例子里的律师其实才是这对夫妻离婚中真正的赢家。 故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
纳什平衡: 纳什均衡重要影响
行动前，不用也不需要从其他“小猪”那里得到肯定；行动时，认同且跟随你的“小猪”越多，则你出错的可能也就越大。 简单地说，就是不要从众，而是跟随“大猪”。 例如，当庄家在底位买入大量股票后，已经付出了相当多的资金和时间成本，如果不等价格上升就撤退，就只有接受亏损。 因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。
纳什平衡: 纳什均衡囚徒困境
这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。 某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。 在上述例子中，阻挠成本就是A的私人信息。 高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。
纳什平衡: 纳什均衡
B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。 因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。 不合作的话，纳什均衡的结果是每个人45万，但是俩人就是坚持要打官司，这个就是要死大家一起死的纳什均衡。 即使他们中的任何一个试图偏离这个动作，他们的情况也比他们通过玩这个动作所得到的更糟。 納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。 然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。
相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。 纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。 纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。 故“纯策略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都使用纯策略；而相应的“混合策略纳什均衡”，之中至少有一位玩家使用混合策略。 纳什平衡 B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。
纳什平衡: 纳什均衡分类
参与博弈的每一个人都知道其他参与者都与他同样理智且掌握同样的知识、理解整个游戏，同时都追求利益最大化且了解他人也是如此。 简单来说就是每个人都是利己的且追求利益最大化的。 在影片的一个经典场景中，纳什说到 “当团队中的每个人都为自己和团队做最好的事时，最好的结果就会到来。 ” 很多人把这个认为是对著名的纳什均衡的描述，其实这句话刻画的是帕累托最优。 但是这并不影响我们对博弈论的一个初步感观。 但是，博弈的次数往往不止一次，就像COO与SAM公司双方的商业往来也许会有很多机会。
最后我们发现，本次博弈的双方都采取了背叛策略，各自的收益都为-1，这是一个比较糟糕的结局，尽管对任何一方来说都不是最糟糕的那种。 纳什平衡 GOO公司和SAM公司是某手机产品生态的两大重量级参与者，双方在产业链的不同位置上各司其职且关系暧昧，有时也往往因商业利益和产品影响力的争夺而各怀异心。 大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。 如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。 于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。 但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。
纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium)
俩企业都在那挺着，如果所有的手机企业都这么干，那整个手机产业就被拉低了一个档次。 但我们也知道，囚犯会尽力减少他们所受的监禁，这关乎他们的个人利益。 即使他们保持沉默，他们仍然会被监禁一年。 证明过程中所需要的Sperner引理可以参看我之前的一篇文章，正方形可以被划分成五个面积相等的三角形吗——关于Monsky定理的证明. 纳什平衡 为了完成纳什定理的证明，下面需要简单介绍一些拓扑学方面的知识. 如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
纳什平衡: 纳什均衡囚徒困境
博弈并非只包含了冲突的元素，往往在很多情况下，既包含了冲突元素，也包含了合作元素。 从散户与庄家的策略选择上看，这种博弈结果是有参考价值的。 例如，对股票的操作是需要成本的，事先、事中和事后的信息处理，都需要金钱与时间成本的投入，如行业分析、企业调研、财务分析等。 故“纯战略纳什平衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什平衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。 非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域。 贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash equilibrium）为博弈论中的相关概念。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。 4、扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。 纳什平衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。 即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。