指尖的entropy 內容大綱
熵是一個描述系統狀態的函數，但是經常用熵的參考值和變化量進行分析比較，它在控制論、機率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。 因为估计的概率分布Q影响了上述两个部分(期望和编码长度)，所以得到的结果很可能错得离谱，也因此该结果和真实熵的对比无意义。 和香农的目标一样，我们希望编码长度尽可能的短，所以我们需要对比我们的编码长度和理论上的最小编码长度(熵)。 假设经过观测后，我们得到了真实概率分布P，在天气预报时，就可以使用P计算平均编码长度，实际编码长度基于Q计算，这个计算结果就是P和Q的交叉熵。 这样，实际编码长度和理论最小编码长度就有了对比的意义。 机器学习在各个领域都有广泛的应用，特别在数据分析领域有着深远的影响。
在量子統計力學中，Ω是作為具有同樣熱力學性質的基本狀態的數量，組元狀態的數量是可以計算的，所以我們可以確定Ω的值。 不確定性也可能會造成混亂的局面，不確定性越高代表越難預測結果，因此結果越混亂，所以我們也能夠透過熵值衡量資料分散、混亂的情況。 指尖的entropy 如果熵比较大(即平均编码长度较长)，意味着这一信息有较多的可能状态，相应的每个状态的可能性比较低；因此每当来了一个新的信息，我们很难对其作出准确预测，即有着比较大的混乱程度/不确定性/不可预测性。 當循環中的的每個轉換皆是可逆時，該循環是可逆的。 指尖的entropy 這表示它可以反向操作，即熱的傳遞可以相反方向進行，恢復到初始狀態而不對外界產生影響，以及所作的功可以正負號調轉。
指尖的entropy: #2 作者：vs洗发水
Claude Shannon 於 Information Theory 研究中提出熵的概念，可以說是影響後續機器學習發展相當重要的概念。 并且当一个罕见的信息到达时，比一个常见的信息有着更多的信息量，因为它排除了别的很多的可能性，告诉了我们一个确切的信息。 在天气的例子中，Rainy发生的概率为12.5%，当接收到该信息时，我们减少了87.5%的不确定性；如果接收到Fine(50%)的消息，我们只减少了50%的不确定性。 换句话说，在熵时，我们需要传入一个list这样的数据格式。 我们知道，任何粒子的常态都是随机运动，也就是”无序运动”，如果让粒子呈现”有序化”，必须耗费能量。 所以，温度（热能）可以被看作”有序化”的一种度量，而”熵”可以看作是”无序化”的度量。 系統「內向」與心理「內向」的概念無綠，後者在相當於拉丁文introversio一詞、iintroversio與entropia語義內涵相同而外延相異。
信息论中熵的概念首次被香农提出，目的是寻找一种高效/无损地编码信息的方法：以编码后数据的平均长度来衡量高效性，平均长度越小越高效；同时还需满足“无损”的条件，即编码后不能有原始信息的丢失。 这样，香农提出了熵的定义：无损编码事件信息的最小平均编码长度。 我們發現，混亂程度傾向於增加的觀念被許多人接受，但容易引起一些錯誤認識，最主要的是必須明白ΔS ≥ 0 只能用於「孤立」系統，值得注意的是地球並不是一個孤立系統，因為地球不斷地從太陽以太陽光的形式接收能量。 但能認為宇宙是一個孤立系統，宇宙的混亂程度在不斷地增加，可以推測出宇宙最終將達到「熱寂」狀態，因為（所有恆星）都在以同樣方式放散熱能，能源將會枯竭，再沒有任何可以作功的能源了。 1877年左右，玻尔兹曼提出熵的统计物理学解释。 他在一系列论文中证明了：系统的宏观物理性质，可以认为是所有可能微观状态的等概率统计平均值。 微观状态可以用每个气体原子的位置及动量予以表达。
指尖的entropy: 决策树的优缺点
在香农之后，信息论被当作一套通用的数学工具，在很多信息科学领域都有应用。 交叉熵对比了模型的预测结果和数据的真实标签，随着预测越来越准确，交叉熵的值越来越小，如果预测完全正确，交叉熵的值就为0。 因此，训练分类模型时，可以使用交叉熵作为损失函数。 假如我们现在需要预报东京天气，在真实天气发生之前，我们不可能知道天气的概率分布；但为了下文的讨论，我们需要假设：对东京天气做一段时间的观测后，可以得到真实的概率分布P。 指尖的entropy 因為這裏定了熵，卻沒有直接算熵值而是由積分式算差異值（變化）這就需要某條連接初態與末態間的路徑了，總是要有個計算的方法。 資訊理論是應用數學的一個分支，主要是對訊號中存在的資訊多寡做量化。
- 香农证明了信源编码的极限是信源的熵，信道编码的极限则是信道容量。
- 最初研究目的是為了數據傳輸的編碼，探討要怎麼編碼資料傳輸才有效率。
- 假如我们现在需要预报东京天气，在真实天气发生之前，我们不可能知道天气的概率分布；但为了下文的讨论，我们需要假设：对东京天气做一段时间的观测后，可以得到真实的概率分布P。
- 因為這裏定了熵，卻沒有直接算熵值而是由積分式算差異值（變化）這就需要某條連接初態與末態間的路徑了，總是要有個計算的方法。
在此狀態下的熵就像完美氣體再加上分子旋轉及振動的情況，可以用分光法加以測量。 指尖的entropy 如果所選擇參考狀態的溫度太低的話，該狀態的熵有機會構成非預期的表現而對計算構成困難。 指尖的entropy 舉例說，以後者方法計算冰的熵值，並設零度溫度下無熵，得出來的結果會比以高溫參考狀態計算出的結果少3.41 指尖的entropy J/K/mol。 指尖的entropy 指尖的entropy 造成這現象的原因是冰晶體帶有幾何不穩定性的性質，並因此在相當低溫的情況下會帶有不消失的零點下的熵。
統計力學則以構成部分的統計行為來描述熱力學系統。 波茲曼原理指出系統中的微觀特性(Ω)與其熱力學特性的關係。 根據熵的統計學定義，熱力學第二定律說明一個孤立系統的傾向於增加混亂程度，根據上述硬幣的例子可以明白，每一分鐘我們隨便擲一個硬幣，經過一段長時間後，我們檢查一下硬幣，有「可能」10個都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的數量相等。 指尖的entropy 波茲曼原理指出系統中的微觀特性（Ω）與其熱力學特性（S）的關係。 在古典統計力學中，微觀狀態的數量實際是無限的，所以古典系統性質是連續的，例如古典理想氣體是定義於所有原子的位置和動量上，是根據實際數量連續計算的。 所以要定義Ω，必須要引入對微觀狀態進行「分類」的方法，對於理想氣體，我們認為如果一個原子的位置和動量分別在δx 和 δp 範圍之內，它只屬於「一種」狀態。 因為δx 指尖的entropy 和 δp 的值是任意的，熵沒有一個確定值，必須如同上述增加一個常數項。
- 1923年，德國科學家普朗克到中國講學用到entropy這個詞，胡剛復教授翻譯時靈機一動，把「商」字加火旁來意譯「entropy」這個字，創造了「熵」字（音讀：ㄕㄤ），因為熵是Q（熱量）除以T（溫度）的商數。
- 波茲曼原理指出系統中的微觀特性(Ω)與其熱力學特性的關係。
- 如果熵比较大(即平均编码长度较长)，意味着这一信息有较多的可能状态，相应的每个状态的可能性比较低；因此每当来了一个新的信息，我们很难对其作出准确预测，即有着比较大的混乱程度/不确定性/不可预测性。
- Loss可以理解为预测输出pred与实际输出Y之间的差距，其中pred和Y均为one-hot型。
- 学术期刊真正的价值在于它是否能为科技进步及社会发展带来积极促进作用。
SEO服務由 featured.com.hk 提供